Bonjour-bonjour,
C'est... "tout simple" 
1- Ouvre le menu de Firefox pour aller dans Aide / Plus d'informations de dépannage / Paramètres de base de l’application / Dossier de profil, puis clique sur "Ouvrir le dossier correspondant" : c'est le contenu du profil.
2- Quitte complètement Firefox, attends quelques instants puis copie le dossier du profil (un nom plutôt de type "a1b2c3d4.default") vers l'autre ordinateur.
3- Sur le nouveau, télécharge Firefox depuis le site officiel (il y a un lien ci-dessous, dans la signature) et installe-le en le lançant une première fois. Va à nouveau dans l'aide pour ouvrir le dossier de profil (cette fois on va dire "e5f6g7h8.default") comme pour la première étape, puis quitte Firefox.
4- Dans l'explorateur de fichiers, remonte d'un cran (donc dans le dossier "Profiles") : tu dois y voir le "e5f6g7h8.default".
Colle au même niveau le "a1b2c3d4.default" que tu avais copié.
5- Fais un clic droit sur le menu de Windows, choisis "Exécuter", et saisis cette commande :
Si tu es sous Linux ou Mac OS, c'est pareil depuis un terminal.
6- Dans le gestionnaire de profils qui s'est ouvert, choisis "Créer un profil...", donne-lui le nom que tu veux, et surtout clique sur "Parcourir..." pour désigner le dossier "a1b2c3d4.default".
Il n'y a plus qu'à valider cela, choisir le profil, et cliquer sur "Démarre Firefox" : tu retrouveras ton profil d'origine.