Avant le message d'Agent virtuel, lorsque j'ai créé le compte pop, les courriels apparaissent en cascade. Puis, tout s'est arrêté. Je suppose que c'est le fait d'avoir mis security en version 3 qui a provoqué ce désagrément. Suite à votre conseil, je l'ai remis au niveau 1.
Le samedi dernier, je constatai que le compte pop a relevé de nouveaux courriels. En revanche, rien ne bouge du côté du compte imap.
Or, ce dimanche, j'ai eu une bonne surprise. Plusieurs courriels ont tout à coup disparu du compte imap alors qu'ils sont toujours conservés dans le compte pop. Vous voyez cette image ?

Le courrier entrant imap (celui en haut) qui comptait près de 135 courriels, n'a plus que 17/18 courriels d'un coup. J'avais eu le réflexe d'aller sur Zimbra. Là aussi, plusieurs courriels ont disparu ! En revanche, le courrier entrant pop conserve toujours près de 135 emails. Je me rappelle que j'avais demandé à Thunderbird de laisser les messages sur le serveur pendant 6 jours.
Je me suis envoyé moi-même un courriel afin d'observer ce qui se passe sur les deux courriers entrant. Il atterrit bien sur les deux comptes. Lorsque je reçois des courriels, ils atterrissent d'abord sur le courrier imap. Littéralement 4 ou 5 minutes après, ils apparaissent dans le compte pop. Si j'efface un courriel dans le compte imap, rien ne se passe du côté pop. En revanche, si je fais la même chose dans le compte pop, ce n'est plus la même chanson. Chaque courriel que j'efface dans le compte pop efface également l'autre courriel dans le compte imap.
Donc, globalement, je pense que mon problème est résolu. Je vais garder les deux comptes. De toute façon, mon objectif est que Thunderbird conserve les courriels en provenance du serveur qui efface ces courriels après x jours.
Merci beaucoup Agent virtuel pour le problème ! Merci également à Phildur et Jean-Claude pour leurs messages. Pfiou que c'est long à y arriver !

Si j'ai un problème à nouveau, je ne manquerai pas de vous le faire savoir.

Cordialement. ^^