Oui, je me représente que ça doit être empoisonnant.
Si j'en étais sûr, ça serait peut-être signe que je n'ai pas besoin de relire

Le fait que tu poses la question est probablement signe que je me trompe, il me semblait qu'en IMAP on pouvait recevoir les entêtes des messages sans le contenu, et réclamer le contenu ensuite.
ça doit être une question de paramétrage.
D'ailleurs, je te suggère de regarder dans les paramètres du compte, catégorie "Synchronisation et espace disque". Là-dedans, dans le bloc "Espace disque", je vois une case à cocher "Ne pas télécharger les messages dont la taille dépasse" suivi d'un champ pour préciser une taille.
C'est possible que tu puisses faire quelque chose avec ça.
Il a beaucoup été question du fichier popstate.dat, si je ne m'abuse, du coup puisque le compte est en IMAP, exit le popstate.dat ? Sois sympa, quand on te demande des infos sur ton problème, réponds

Enfin du coup comme ça on a eu le temps de parler de celui du copain, si je me rappelle, cc42.
Quelquefois, en IMAP, le nombre de fichiers affiché sous Thunderbird ne coïncide pas avec ce qu'il y a sur le serveur, car le dossier est corrompu. Dans ce cas pour corriger ça, on fait un clic droit dessus, afficher les propriétés, et cliquer sur "Réparer le dossier". ça permet de faire apparaître des messages qu'on ne voyait pas. Essaie ça, ça ne mange pas de pain.
(désolé j'ai laissé ce message en plan, un instant)