Geckozone

je suis en train de me battre avec une limite très très chiante
lim en -inf de x + sqrt(x²+1)

celui qui me donne la démonstration que c'est 0 (je donne même la réponse, et oui je ne suis pas ingrat) , aura le droit... de télécharger firefox gratuitement...

franchement c interessant d'un strict point de vue mathématique...

Quelle version de firefox ?

la toute dernière ^^ sisi

Et après ça vient faire un scandale quand y'en a qui font des topics pour Gmail
Allez zou, réponse en MP, mais qu'on ne t'y reprenne plus à te faire faire tes devoirs par les autres

mon post est dans tribune libre moi ^^ pi tu me feras pas croire qu'il y'a 10000 topic sur la limite en -inf de x + sqrt(x²+1) :p (et puis j'aime bien faire chier mon monde aussi)

je fais pas mes devoir, je révise pour les partiels... j'ai du avoir une absence qd on a corrigé l'exo ^^

en tout cas félicitation j'ai pas encore tout capté mais à priori c ça
je post la réponse s'il y'a des interessés (on sait jamais hein...):

"<=> pour environ égal
==> pour tend vers
= pour égal évidemment

sqrt (x^2 + 1) = -x sqrt (1 + 1/x^2) (car x < 0)
1/x^2 ==> 0 donc sqrt (1 + 1/x^2) <=> 1 + 1/2 * ((1/x^2)^1/2)
soit 1 + 1/2 * 1/x
donc x + sqrt (x^2 + 1) <=> x - x (1 + 1/2x) soit - 1/2x
donc ça tend vers 0

(vérifies quand même le DL de sqrt (1 + 1/x^2), je suis plus complétement sûr, mais l'idée c'est ça) "

Je suis d'accord avec la solution.
Ceci dit, j'ai l'impression que tu fais des étapes en trop !

1/x^2 ==> 0 donc sqrt (1 + 1/x^2) <=> 1 + 1/2 * ((1/x^2)^1/2)

Ben en fait, j'aurai simplement dit :
1/x^2 ==> 0 donc sqrt(1 + 1/x^2) <=> sqrt(1 + 0) = sqrt(1) = 1

Donc, tu substitues :
x + sqrt (x^2 + 1) <=> x - x sqrt(1) = x - x

non non non
tu fais x - x et tu négliges le reste car
il est petit devant x
mais petit comment ?
par rapport à l'infini, 10000000 c'est petit.
Il faut que tu évalues combien c'est petit et avec ma méthode, (mais il y en a ptet d'autres) tu vois que c'est petit de l'ordre de 1/x et donc c'est ok

Je savais faire avant...

Moi aussi, au temps où je me faisais chier pour des conneries.

J'ai pas trop lu mais moi je ferai ça :

sqrt(x²+1) = sqrt(x²(1+1/x²)) = sqrt(x²) * sqrt(1+1/x²) donc comme tu dis on a -x * sqrt (1+1/x²) car x < 0

Donc on peut écrire la fonciton sous cette forme :

x - x * sqrt(1+1/x²)

Tu met x en facteur : x(1-sqrt(1+1/x²) et ça roule car lim en -inf de sqrt(1+1/x²) c'est 1 puis 1-1 = 0 donc 0

J'ai aps été clair, c'ets dur a écrire des formules comme ça, si j'avais un scanner je l'aurai bien mis :/ Vivement le support de MathML par Firefox

Toto a écrit :Tu met x en facteur : x(1-sqrt(1+1/x²) et ça roule car lim en -inf de sqrt(1+1/x²) c'est 1 puis 1-1 = 0 donc 0

Méfiance, on ne peut pas conclure si facilement car tu as -inf * 0 ...

bobo a écrit :

Toto a écrit :Tu met x en facteur : x(1-sqrt(1+1/x²) et ça roule car lim en -inf de sqrt(1+1/x²) c'est 1 puis 1-1 = 0 donc 0

Méfiance, on ne peut pas conclure si facilement car tu as -inf * 0 ...

Argl j'avais complètement oublié... Donc ça va pas

Je ferais :

= x + SQRT(x² + 1)

On multiplie par le conjugé :

= (x + SQRT(x² + 1)) * (x - SQRT(x² + 1)) / (x - SQRT(x² + 1))
= (x² - x² - 1) / (x - SQRT(x² + 1))
= -1 / (x - SQRT(x² + 1))

lim - SQRT(x² + 1) = -inf
x > -inf

lim x = -inf
x > -inf

lim x - SQRT(x² + 1) = -inf
x > -inf

lim -1 / (x - SQRT(x² + 1)) = 0
x > -inf

SB a écrit :Moi aussi, au temps où je me faisais chier pour des conneries.

ouais... **soupir**

a noté qu'il faut bien passer par ^1/2, c'est ce qu'on avait fait lors de la correction... mais dans tous les cas y'a ce genre de truc qui tombe aux partiels je me ramasse...

Toto a écrit :Vivement le support de MathML par Firefox

Tu veux dire par le BBCode ? Parce que par Firefox il y a hein