Bonjour,
Dans takeout, à la rubrique "messagerie", clique sur le lien "toutes les données Gmail sont incluses".
"Messages envoyés" est-il coché ?
Dans l'affirmative, tes messages envoyés sont-ils bien présents dans le dossier des envoyés dans ta boîte mails, sur le serveur ( à vérifier avec le webmail de Gmail) ?
Sinon, les envois effectués dans Thunderbird, sont-ils bien paramétrés pour être remontés sur le serveur, en IMAP. À vérifier dans les paramètres du compte, rubrique "copies et dossiers".
Pour désigner le bon dossier du serveur et faire la bonne synchro des envoyés
Il faut désigner le dossier des envoyés propre à Gmail.
Pour cela : menu / outils / paramètres des comptes/ volet gauche : copies et dossiers / volet droit : rubrique "lors de l'envoi, placer une copie dans ", sélectionner :
AUTRE DOSSIER + le compte Gmail concerné > "[Gmail]" > le dossier "Messages envoyés" propre à Gmail.
Si tes envois ne sont pas paramétrés comme tels dans Thunderbird, ils seront placés dans un dossier "envoyés " propre à Thunderbird. Ce dossier, et ses mails, seront remontés dans ta boîte sur le serveur, par la synchronisation IMAP, où tu trouveras un deuxième dossier "envoyés" (probablement "[imap]/sent"), qu'il faudra cocher dans Takeout.
PS
Takeout produit un fichier MBOX tellement volumineux, dû au dossier "Tous les messages (messages archivés )" qu'il est pratiquement impossible de l'intégrer dans Thunderbird.
Pour ma part, je l'ai testé une seule fois. Plus jamais . Je préfère faire confiance à Gmail, pour la sauvegarde de mes mails.
A+