le grand jeu super fun!
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je suis en train de me battre avec une limite très très chiante
lim en -inf de x + sqrt(x²+1)
celui qui me donne la démonstration que c'est 0 (je donne même la réponse, et oui je ne suis pas ingrat) , aura le droit... de télécharger firefox gratuitement...
franchement c interessant d'un strict point de vue mathématique...
lim en -inf de x + sqrt(x²+1)
celui qui me donne la démonstration que c'est 0 (je donne même la réponse, et oui je ne suis pas ingrat) , aura le droit... de télécharger firefox gratuitement...
franchement c interessant d'un strict point de vue mathématique...
mon post est dans tribune libre moi ^^ pi tu me feras pas croire qu'il y'a 10000 topic sur la limite en -inf de x + sqrt(x²+1) :p (et puis j'aime bien faire chier mon monde aussi)
je fais pas mes devoir, je révise pour les partiels... j'ai du avoir une absence qd on a corrigé l'exo ^^
en tout cas félicitation j'ai pas encore tout capté mais à priori c ça
je post la réponse s'il y'a des interessés (on sait jamais hein...):
"<=> pour environ égal
==> pour tend vers
= pour égal évidemment
sqrt (x^2 + 1) = -x sqrt (1 + 1/x^2) (car x < 0)
1/x^2 ==> 0 donc sqrt (1 + 1/x^2) <=> 1 + 1/2 * ((1/x^2)^1/2)
soit 1 + 1/2 * 1/x
donc x + sqrt (x^2 + 1) <=> x - x (1 + 1/2x) soit - 1/2x
donc ça tend vers 0
(vérifies quand même le DL de sqrt (1 + 1/x^2), je suis plus complétement sûr, mais l'idée c'est ça) "
je fais pas mes devoir, je révise pour les partiels... j'ai du avoir une absence qd on a corrigé l'exo ^^
en tout cas félicitation j'ai pas encore tout capté mais à priori c ça
je post la réponse s'il y'a des interessés (on sait jamais hein...):
"<=> pour environ égal
==> pour tend vers
= pour égal évidemment
sqrt (x^2 + 1) = -x sqrt (1 + 1/x^2) (car x < 0)
1/x^2 ==> 0 donc sqrt (1 + 1/x^2) <=> 1 + 1/2 * ((1/x^2)^1/2)
soit 1 + 1/2 * 1/x
donc x + sqrt (x^2 + 1) <=> x - x (1 + 1/2x) soit - 1/2x
donc ça tend vers 0
(vérifies quand même le DL de sqrt (1 + 1/x^2), je suis plus complétement sûr, mais l'idée c'est ça) "
Je suis d'accord avec la solution.
Ceci dit, j'ai l'impression que tu fais des étapes en trop !
1/x^2 ==> 0 donc sqrt (1 + 1/x^2) <=> 1 + 1/2 * ((1/x^2)^1/2)
Ben en fait, j'aurai simplement dit :
1/x^2 ==> 0 donc sqrt(1 + 1/x^2) <=> sqrt(1 + 0) = sqrt(1) = 1
Donc, tu substitues :
x + sqrt (x^2 + 1) <=> x - x sqrt(1) = x - x
Ceci dit, j'ai l'impression que tu fais des étapes en trop !
1/x^2 ==> 0 donc sqrt (1 + 1/x^2) <=> 1 + 1/2 * ((1/x^2)^1/2)
Ben en fait, j'aurai simplement dit :
1/x^2 ==> 0 donc sqrt(1 + 1/x^2) <=> sqrt(1 + 0) = sqrt(1) = 1
Donc, tu substitues :
x + sqrt (x^2 + 1) <=> x - x sqrt(1) = x - x
J'ai pas trop lu mais moi je ferai ça :
sqrt(x²+1) = sqrt(x²(1+1/x²)) = sqrt(x²) * sqrt(1+1/x²) donc comme tu dis on a -x * sqrt (1+1/x²) car x < 0
Donc on peut écrire la fonciton sous cette forme :
x - x * sqrt(1+1/x²)
Tu met x en facteur : x(1-sqrt(1+1/x²) et ça roule car lim en -inf de sqrt(1+1/x²) c'est 1 puis 1-1 = 0 donc 0
J'ai aps été clair, c'ets dur a écrire des formules comme ça, si j'avais un scanner je l'aurai bien mis :/ Vivement le support de MathML par Firefox
sqrt(x²+1) = sqrt(x²(1+1/x²)) = sqrt(x²) * sqrt(1+1/x²) donc comme tu dis on a -x * sqrt (1+1/x²) car x < 0
Donc on peut écrire la fonciton sous cette forme :
x - x * sqrt(1+1/x²)
Tu met x en facteur : x(1-sqrt(1+1/x²) et ça roule car lim en -inf de sqrt(1+1/x²) c'est 1 puis 1-1 = 0 donc 0
J'ai aps été clair, c'ets dur a écrire des formules comme ça, si j'avais un scanner je l'aurai bien mis :/ Vivement le support de MathML par Firefox
Anciennement Toto.
Je ferais :
= x + SQRT(x² + 1)
On multiplie par le conjugé :
= (x + SQRT(x² + 1)) * (x - SQRT(x² + 1)) / (x - SQRT(x² + 1))
= (x² - x² - 1) / (x - SQRT(x² + 1))
= -1 / (x - SQRT(x² + 1))
lim - SQRT(x² + 1) = -inf
x > -inf
lim x = -inf
x > -inf
lim x - SQRT(x² + 1) = -inf
x > -inf
lim -1 / (x - SQRT(x² + 1)) = 0
x > -inf
= x + SQRT(x² + 1)
On multiplie par le conjugé :
= (x + SQRT(x² + 1)) * (x - SQRT(x² + 1)) / (x - SQRT(x² + 1))
= (x² - x² - 1) / (x - SQRT(x² + 1))
= -1 / (x - SQRT(x² + 1))
lim - SQRT(x² + 1) = -inf
x > -inf
lim x = -inf
x > -inf
lim x - SQRT(x² + 1) = -inf
x > -inf
lim -1 / (x - SQRT(x² + 1)) = 0
x > -inf
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